Exemple de fonction derivee

Pour que la notion de la ligne tangente à un point de sens, la courbe doit être «lisse» à ce point. La fonction $ DS y = x ^ {2/3} $ n`a pas de ligne tangente à 0, mais contrairement à la fonction valeur absolue, on peut dire qu`elle a une seule direction: lorsque nous approchons de 0 de chaque côté, la ligne tangente se rapproche et se rapproche d`une ligne verticale; la courbe est verticale à 0. Exemple 2. Cependant, c`est la limite qui nous donne la dérivée que nous cherchons. Cependant, il ya une autre notation qui est utilisé à l`occasion, nous allons donc couvrir cela. Souvenez-vous qu`en rationalisant le numérateur (dans ce cas), nous multiplions le numérateur et le dénominateur par le numérateur, sauf que nous changeons le signe entre les deux termes. La dérivée d`une fonction $f $, notée $f` $, est $ $f` (x) = lim_{Delta xto 0} {f (x + Delta x)-f (x) over Delta x}. Note: Sin (x)/cos2 (x) est également Tan (x)/cos (x), ou beaucoup d`autres formes. Notez également que cela ne dit rien sur la question de savoir si la dérivée existe nulle part ailleurs. Tout d`abord déroutant, chacun est souvent utile, donc il vaut la peine de maintenir plusieurs versions de la même chose. Dans un exemple, nous avons vu que $f` (x) $ nous dit comment raide le graphe de $f (x) $ est; dans un autre, nous avons vu que $f` (x) $ nous dit la vitesse d`un objet si $f (x) $ nous indique la position de l`objet au moment $x $. Donc, lors de l`annulation de la h, nous pouvons évaluer la limite et obtenir la dérivée. Après cela, nous pouvons calculer la limite.

Une autre notation est tout à fait différente, et dans le temps, il deviendra clair pourquoi il est souvent utile. Multiplier le dénominateur sera juste trop compliquer les choses, nous allons donc garder simple. C`est juste quelque chose que nous n`allons pas travailler avec tant de choses. Remarquez que chaque terme dans le numérateur qui n`a pas eu un h en elle annulée et nous pouvons maintenant factoriser un h sur le numérateur qui annulera contre le h dans le dénominateur. Pour faire bon usage des informations fournies par $f` (x) $, nous devons être en mesure de le calculer pour une variété de ces fonctions. Maintenant que nous avons le concept de limites, nous pouvons rendre cela plus précis. Rappelons que pour calculer la dérivée de $f $, nous avons calculé $ $ lim_{Delta xto0} {sqrt{625-(7 + Delta x) ^ 2}-24 over Delta x}. Notez que nous avons modifié toutes les lettres de la définition pour qu`elles correspondent à la fonction donnée. Encore une fois, après la simplification, nous avons seulement h reste dans le numérateur. Maintenant, nous savons à partir du chapitre précédent que nous ne pouvons pas simplement brancher (h = 0 ) car cela va nous donner une division par zéro erreur. Il y a deux types de situations que vous devriez connaître — les angles et les cusps — où il y a un changement soudain de direction et donc aucun dérivé. Ex 2.

La plupart des fonctions rencontrées dans la pratique sont construites à partir d`une petite collection de fonctions «primitives» de quelques façons simples, par exemple, en ajoutant ou en multipliant les fonctions ensemble pour obtenir de nouvelles fonctions plus compliquées. Rappelons que lorsque $y = f (x) = MX + b $, la dérivée est la pente $m $. Nous avons calculé la dérivée $ DS f` (x) =-x/ sqrt {625-x ^ 2} $, et ont déjà noté que si nous utilisons la notation alternative $ DS y = sqrt{625-x ^ 2} $ alors nous pourrions écrire $ DS y` =-x/ sqrt {625-x ^ 2} $. Vous vous souvenez de la rationalisation d`une classe d`algèbre droite? Il s`agit d`une définition importante que nous devrions toujours connaître et garder à l`arrière de nos esprits. Nous avons vu comment créer ou dériver une nouvelle fonction $f` (x) $ à partir d`une fonction $f (x) $, résumée dans le paragraphe contenant l`équation 2. Note: la petite marque «signifie» dérivé de «. Le dénominateur mesure ici une distance dans le $x $ direction, parfois appelé le «Run», et le numérateur mesure une distance dans le $y $ direction, parfois appelé la «montée», et «montée au-dessus de la course» est la pente d`une ligne.